Ja und nein.
Ein Indexonly-Zugriff erfolgt ausschließlich, wenn auch nur Felder im Select verwendet werden, die im Index vorkommen.

Also ein
"select name where name like '%xxx%'"
mag dann schneller sein.

Für den Indexonly-Zugriff wäre ggf. folgender Select performant, kann ich aber nicht versprechen:

with
xName as (
select name
from mytable
where name like '%xxx%')

select ....
from mytable x
inner join xName on x.name = xName.Name
where ...