Jedem Client können gezielt 2 DNS-Server (IP) direkt genannt werden, i.d.R. kann sowas der Router übernehmen. Wenn der es dann nicht kann, wird die Auflösung an dessen nächsten DNS-Server geroutet.
Die Zuordnung übernimmt u.U. der DHCP-Server, für die IP-Vergabe oder, wie im Falle von VPN's, können DNS-Einträge da bereits eingestellt werden.
Per "ipconfig" auf dem PC lässt sich anzeigen, was da so generiert ist, per "> Datei.txt" kann man das auch speichern.
Jede Verbindung hat ein Gateway-Eintrag, an den i.d.R. alle Anforderungen rausgehen.
Per Route kann man jedoch gezielte Routen an bestimmte Schnittstellen lenken.
D.h., wenn man mehrere Leitungen an einem Gerät hat, muss man u.U. bestimmte Adressen an bestimmte Schnittstellen binden.
Mehr macht das Routing nämlich nicht, da die weitere Route vom nächsten Knoten ermittelt wird.

Früher konnte man die Reihenfolge der DNS-Abfragen in Windows bestimmen.
Auf der IBM i kann man auch mehrere DNS-Server einstellen, ob dmait eine Reihenfolge festegelgt wird, weiß ich nicht.
Allerdings fragt Windows inzwischen alle verfügbaren DNS-Server parallel ab. Und die Antwort, die zuerst eintrifft, wird dann akzeptiert. Allerdings, in seltenen Fällen, kann das Ergebnis auch falsch sein.
Über unser Firmen-VPN bin ich mit einer 2. Fritzbox verbunden.
Wenn ich dann einen "ping Fritz.box" absetze oder die Oberfläche aufrufen will, kann es sein, dass die ferne Box zuerst antwortet. Leider lässt sich nämlich der Domain-Name einer Fritz immer noch nicht ändern. Die ferne Box hatte allerdings nicht sich selbst geoutet, sondern aus dem Internet-DNS die Antwort "Ziel nicht erreichbar" zurück gegeben.

Auf der IBM/i brauchte ich eigentlich noch nie irgendwelche Routen einrichten, da die IBM schon lange nicht mehr alleine im Netzwerk ist. Man hat meist einen Domain-Server (DC) und Router ins Internet im Einsatz. Der DC kann u.U. auch die DNS-Auflösung durchführen, allerdings dient dies eher internen Ressourcen und Zielen.
Für das WWW sind die DNS-Dienste der Anbieter verantwortlich, denn man sollte sich nie an eine IP klammern sondern immer den Namen, Subnamen und Port verwenden.
Im eigenen W/LAN ändert man IP's eher selten, da macht man das schon mal, allerdings ist eine DNS-Auflösung des eigenen Netzes von einem zentralen, und ggf. alternativem, DNS-Server die bessere Lösung. IP-Adressen, ins besonders IPV4 ändern sich schon mal.

Routing auf ferne IP's über WWW selber definieren macht gar keinen Sinn. Wenn man Rechner via VPN miteinander verknotet, gibts automatisch mit der Klassen-IP des VPN's eine Defaultroute.
Und wie gesagt: NAT (Network-Adresse-Translation) braucht dabei keinerlei Berücksichtigung.

Oder hat schon mal einer seine persönliche IP-Adresse des Routers zum Anbieter von 192.168.1.1 ohne Zwang auf was anderes geändert?
Ich nur, weil auf der anderen Seite auch eine Fritzbox saß, und es in einem gemeinsamen Netz nur 1 Router mit dieser Adresse gegeben darf.